157
redigeringer
Forskjell mellom versjoner av «Laplacetransformasjon»
ingen redigeringsforklaring
(Ny side: Laplacetransformasjon er elektroingeniørens supertriks som lar oss løse snille polynomer i stedet for differensiallikninger. Som elektroingeniør lærer vi laplacetransformasjon tidlig i studieløpet for å slippe å bli gale. == s-planet i kretsteknikk == Vi flytter kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''frekvensdomenet'', uten tap av informasjon. {| class="wikitable" |+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene |- ! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekv…) |
|||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
== s-planet i kretsteknikk == | == s-planet i kretsteknikk == | ||
Vi | Laplace egner seg spesielt godt til å regne på kretser med mange passive komponenter (spoler, kondensatorer og motstander). | ||
En krets med N energilagrende passive elementer (spole eller kondensator) vil kunne beskrives av en differensiallikning av N-te orden eller et s-polynom av orden N-1. | |||
Vi kan flytte kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''laplacedomenet'' og tilbake igjen uten tap av informasjon. | |||
Det enkleste er derimot å sette likningene opp direkte ved å bruke formelene for impedans som står i tabellen under, da kan du bruke alle teknikkene fra første semester slik som [[Maskestrøm (elektroteknikk)|maskestrøm]] og [[Nodespenning (elektroteknikk)|nodespenning]]. | |||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene | |+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene | ||
|- | |- | ||
! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekvensdomenet (<math>j\omega</math>) !! Laplacedomenet (<math>s</math>) | ! Komponent !! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekvensdomenet (<math>j\omega</math>) !! Laplacedomenet (<math>s</math>) | ||
|- | |- | ||
| <math>v=Ri</math> || <math>Z = R</math> || <math>Z = R</math> | | Motstand || <math>v=Ri</math> || <math>Z = R</math> || <math>Z = R</math> | ||
|- | |- | ||
| <math>i_C=C\frac{dv_C}{dt}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{j\omega C}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{sC}</math> | | Kondensator || <math>i_C=C\frac{dv_C}{dt}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{j\omega C}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{sC}</math> | ||
|- | |- | ||
| <math> | | Spole || <math>v_L=L\frac{di_L}{dt}</math> || <math>Z_L = j\omega L</math> || <math>Z_L = sL</math> | ||
|- | |- | ||
|} | |} | ||