157
redigeringer
Forskjell mellom versjoner av «Maskestrøm (elektroteknikk)»
Maskestrøm (elektroteknikk) (rediger)
Revisjonen fra 6. nov. 2022 kl. 14:34
, 6. nov. 2022 kl. 14:34→Krets med fire masker
| Linje 22: | Linje 22: | ||
*<math> KVL_c: (R_6 + R_7 + R_8)I_c - V_2 - R_8I_d = 0</math> | *<math> KVL_c: (R_6 + R_7 + R_8)I_c - V_2 - R_8I_d = 0</math> | ||
*<math> KVL_d: (R_3 + R_8 + R_9)I_d - R_3I_b - R_8I_c + V_3 = 0</math> | *<math> KVL_d: (R_3 + R_8 + R_9)I_d - R_3I_b - R_8I_c + V_3 = 0</math> | ||
Denne oppgava kan vi bruke som eksempel på løsning vha. matrise. Vi har fire ukjente variabler <math> I_a, I_b, I_c, I_d </math>. | |||
Setter først på form for utvida koeffisientmatrise (ukjente til venstre, konstanter til høyre). | |||
*<math> KVL_a: (R_1 + R_2)I_a - R_2I_b + 0I_c + 0I_d = V_1 - V_2 </math> | |||
*<math> KVL_b: - R_2I_a + (R_2 + R_3 + R_4 + R_5)I_b +0I_c - R_3I_d = 0</math> | |||
*<math> KVL_c: 0I_a + 0I_b + (R_6 + R_7 + R_8)I_c - R_8I_d = V_2</math> | |||
*<math> KVL_d: 0I_a - R_3I_b - R_8I_c + (R_3 + R_8 + R_9)I_d = -V_3</math> | |||
Setter likningssettet inn i utvida koeffisientmatrise. | |||
<math>\left[ \begin{array}{cccc|c} | |||
(R_1 + R_2) & - R_2 & 0 & 0 & V_1 - V_2 \\ | |||
- R_2 & (R_2 + R_3 + R_4 + R_5) & 0 & - R_3 & 0 \\ | |||
0 & 0 & (R_6 + R_7 + R_8) & - R_8 & V_2 \\ | |||
0 & - R_3 & - R_8 & (R_3 + R_8 + R_9) & -V_3 \\ | |||
\end{array} \right] | |||
\longrightarrow | |||
\left[ \begin{array}{cccc|c} | |||
8 & -3 & 0 & 0 & 9 \\ | |||
-3 & 19 & 0 & -6 & 0 \\ | |||
0 & 0 & 12 & -3 & 3 \\ | |||
0 & -6 & -3 & 12 & -6 \\ | |||
\end{array} \right] | |||
</math> | |||
Denne matrisa kan deretter løses for å finne strømmene. | |||