- Denne artikkelen beskriver en metode i elektroteknikk, om du blander med Maskestrøm stryker du på eksamen.
Maskestrøm er en systematisk metode for å analysere en elektrisk krets. Metoden går ut på å se på maskene i kretsen hver for seg, og sette opp KVL for hver delstrøm/maskestrøm. I utgangspunktet vil en krets med N masker gi oss N KVL-likninger, men i visse definerte tilfeller får vi enten færre eller flere likninger.
Bakgrunn
Med maskestrømsmetoden vil du til slutt finne uttrykk for alle strømmene i kretsen, i motsetning til med nodespenningsmetoden der du får uttrykk for alle spenningene i kretsen. Dersom det er nok informasjon (komponentverdier) oppgitt vil du finne numeriske svar på strømmene. Metoden kan brukes på alle lineære eller lineariserte kretser, og kan derfor også brukes til å finne stasjonære løsninger i [math]\displaystyle{ j\omega }[/math]-planet eller for laplacetransformerte kretser i s-planet.
Likningene fra maskestrømsmetoden kan løses med lineær algebra, og med litt trening kan du føre kompliserte kretser direkte inn i en matrise som kan løses på kalkulator.
Kretser med kun motstander og spenningskilder
Krets med éi maske
- [math]\displaystyle{ KVL_a: (R_1 + R_2)I_a + V_2 - V_1= 0 }[/math]
Krets med to masker
- [math]\displaystyle{ KVL_a: (R_1 + R_2)I_a + V_2 - V_1 - R_2I_b = 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_b: (R_2 + R_3 + R_4 + R_5)I_b - R_2I_a = 0 }[/math]
Krets med tre masker
- [math]\displaystyle{ KVL_a: (R_1 + R_2)I_a + V_2 - V_1 - R_2I_b = 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_b: (R_2 + R_3 + R_4 + R_5)I_b - R_2I_a = 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_c: (R_6 + R_7 + R_8)I_c - V_2 = 0 }[/math]
Krets med fire masker
- [math]\displaystyle{ KVL_a: (R_1 + R_2)I_a + V_2 - V_1 - R_2I_b = 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_b: (R_2 + R_3 + R_4 + R_5)I_b - R_2I_a - R_3I_d = 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_c: (R_6 + R_7 + R_8)I_c - V_2 - R_8I_d = 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_d: (R_3 + R_8 + R_9)I_d - R_3I_b - R_8I_c + V_3 = 0 }[/math]
Denne oppgava kan vi bruke som eksempel på løsning vha. matrise. Vi har fire ukjente variabler [math]\displaystyle{ I_a, I_b, I_c, I_d }[/math]. Setter først på form for utvida koeffisientmatrise (ukjente til venstre, konstanter til høyre).
- [math]\displaystyle{ KVL_a: (R_1 + R_2)I_a - R_2I_b + 0I_c + 0I_d = V_1 - V_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_b: - R_2I_a + (R_2 + R_3 + R_4 + R_5)I_b +0I_c - R_3I_d = 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_c: 0I_a + 0I_b + (R_6 + R_7 + R_8)I_c - R_8I_d = V_2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ KVL_d: 0I_a - R_3I_b - R_8I_c + (R_3 + R_8 + R_9)I_d = -V_3 }[/math]
Setter likningssettet inn i utvida koeffisientmatrise.
[math]\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc|c} (R_1 + R_2) & - R_2 & 0 & 0 & V_1 - V_2 \\ - R_2 & (R_2 + R_3 + R_4 + R_5) & 0 & - R_3 & 0 \\ 0 & 0 & (R_6 + R_7 + R_8) & - R_8 & V_2 \\ 0 & - R_3 & - R_8 & (R_3 + R_8 + R_9) & -V_3 \\ \end{array} \right] \longrightarrow \left[ \begin{array}{cccc|c} 8 & -3 & 0 & 0 & 9 \\ -3 & 19 & 0 & -6 & 0 \\ 0 & 0 & 12 & -3 & 3 \\ 0 & -6 & -3 & 15 & -6 \\ \end{array} \right] }[/math]
Denne matrisa kan deretter løses for å finne strømmene.
- [math]\displaystyle{ I_a = 1,1534[A] }[/math]
- [math]\displaystyle{ I_b = 0,0758[A] }[/math]
- [math]\displaystyle{ I_c = 0,1658[A] }[/math]
- [math]\displaystyle{ I_d = -0,336[A] }[/math]
Kretser med strømkilder
Strømkilder kan både forenkle og komplisere maskestrømsmetoden avhengig av hvor de er plassert.
Strømkilde i ytre grein
En ideell strømkilde i ytre grein vil bestemme strømmen i denne greina, derfor er det ikke noe poeng å sette opp KVL i denne maska. Vi får (N-1) KVL-likninger som beskriver en N-maskes krets.
Strømkilde mellom to masker (supermaske)
En strømkilde som står i ei grein mellom to masker vil komplisere maskestrømsmetoden. Én løsning er å bruke supermaske, en annen er å endre topologien til kretsen ved å "slenge" den ytre greina som et hoppetau over på andre sida.
Avhengige kilder
En avhengig kilde fungerer akkurat som en vanlig, uavhengig kilde for maskestrømsmetoden. Sett opp KVL-likningene som vanlig, men bytt ut den avhengige kilden med et algebraisk uttrykk bestående av delstrømmene/maskestrømmene (f.eks.: [math]\displaystyle{ I_{avhengig} = 3I_a }[/math]). Målet er alltid å få et likningssett med like mange uavhengige likninger som variabler.