Laplacetransformasjon - Revisjonshistorikk

129.241.236.28 på 12. okt. 2023 kl. 12:14

2023-10-12T12:14:09Z

← Eldre revisjon		Revisjonen fra 12. okt. 2023 kl. 12:14
Linje 6:		Linje 6:
	En krets med N energilagrende passive elementer (spole eller kondensator) vil kunne beskrives av en differensiallikning av N-te orden eller et s-polynom av orden N-1.		En krets med N energilagrende passive elementer (spole eller kondensator) vil kunne beskrives av en differensiallikning av N-te orden eller et s-polynom av orden N-1.
	Vi kan flytte kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''laplacedomenet'' og tilbake igjen uten tap av informasjon.		Vi kan flytte kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''laplacedomenet'' og tilbake igjen uten tap av informasjon.
	Det enkleste er derimot å sette likningene opp ~~direkte~~ ved å bruke formelene for [[Impedans (elektroteknikk)\|impedans]] som står i tabellen under, da kan du bruke alle teknikkene fra første semester slik som [[Maskestrøm (elektroteknikk)\|maskestrøm]] og [[Nodespenning (elektroteknikk)\|nodespenning]].		Det enkleste er derimot å sette likningene direkte opp i s- eller <math>j\omega</math>-planet ved å bruke formelene for [[Impedans (elektroteknikk)\|impedans]] som står i tabellen under, da kan du bruke alle teknikkene fra første semester slik som [[Maskestrøm (elektroteknikk)\|maskestrøm]] og [[Nodespenning (elektroteknikk)\|nodespenning]].

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

88.94.231.202 på 12. okt. 2023 kl. 05:47

2023-10-12T05:47:40Z

← Eldre revisjon		Revisjonen fra 12. okt. 2023 kl. 05:47
Linje 21:		Linje 21:
	\|}		\|}
	Merk her at formelene for spole og kondensator i tidsdomenet ikke er lineære forhold men differensialer, vi har <math>i = Cv'</math> og <math>v = Li'</math>.		Merk her at formelene for spole og kondensator i tidsdomenet ikke er lineære forhold men differensialer, vi har <math>i = Cv'</math> og <math>v = Li'</math>.
	I både frekvensdomenet (<math> j\omega</math>) og laplacedomenet (<math>s</math>) gjenvinner vi denne egenskapen og kan igjen bruke Ohm's lov.		I både frekvensdomenet (<math> j\omega</math>) og laplacedomenet (<math>s</math>) gjenvinner vi denne lineære egenskapen og kan igjen bruke Ohm's lov.

	== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==		== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==

88.94.231.202 på 12. okt. 2023 kl. 05:46

2023-10-12T05:46:58Z

← Eldre revisjon		Revisjonen fra 12. okt. 2023 kl. 05:46
Linje 21:		Linje 21:
	\|}		\|}
	Merk her at formelene for spole og kondensator i tidsdomenet ikke er lineære forhold men differensialer, vi har <math>i = Cv'</math> og <math>v = Li'</math>.		Merk her at formelene for spole og kondensator i tidsdomenet ikke er lineære forhold men differensialer, vi har <math>i = Cv'</math> og <math>v = Li'</math>.
	I både frekvensdomenet (<math> j\omega</math> og ~~laplacedomene~~ (<math>s</math>) gjenvinner vi denne egenskapen og kan igjen bruke Ohm's lov.		I både frekvensdomenet (<math> j\omega</math>) og laplacedomenet (<math>s</math>) gjenvinner vi denne egenskapen og kan igjen bruke Ohm's lov.

	== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==		== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==

88.94.231.202 på 12. okt. 2023 kl. 05:46

2023-10-12T05:46:25Z

← Eldre revisjon		Revisjonen fra 12. okt. 2023 kl. 05:46
Linje 20:		Linje 20:
	\|-		\|-
	\|}		\|}
			Merk her at formelene for spole og kondensator i tidsdomenet ikke er lineære forhold men differensialer, vi har <math>i = Cv'</math> og <math>v = Li'</math>.
			I både frekvensdomenet (<math> j\omega</math> og laplacedomene (<math>s</math>) gjenvinner vi denne egenskapen og kan igjen bruke Ohm's lov.

	== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==		== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==

Gunnar M: /* s-planet i kretsteknikk */

2023-10-10T23:39:00Z

s-planet i kretsteknikk

← Eldre revisjon		Revisjonen fra 10. okt. 2023 kl. 23:39
Linje 6:		Linje 6:
	En krets med N energilagrende passive elementer (spole eller kondensator) vil kunne beskrives av en differensiallikning av N-te orden eller et s-polynom av orden N-1.		En krets med N energilagrende passive elementer (spole eller kondensator) vil kunne beskrives av en differensiallikning av N-te orden eller et s-polynom av orden N-1.
	Vi kan flytte kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''laplacedomenet'' og tilbake igjen uten tap av informasjon.		Vi kan flytte kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''laplacedomenet'' og tilbake igjen uten tap av informasjon.
	Det enkleste er derimot å sette likningene opp direkte ved å bruke formelene for impedans som står i tabellen under, da kan du bruke alle teknikkene fra første semester slik som [[Maskestrøm (elektroteknikk)\|maskestrøm]] og [[Nodespenning (elektroteknikk)\|nodespenning]].		Det enkleste er derimot å sette likningene opp direkte ved å bruke formelene for [[Impedans (elektroteknikk)\|impedans]] som står i tabellen under, da kan du bruke alle teknikkene fra første semester slik som [[Maskestrøm (elektroteknikk)\|maskestrøm]] og [[Nodespenning (elektroteknikk)\|nodespenning]].

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Linje 20:		Linje 20:
	\|-		\|-
	\|}		\|}


	== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==		== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==

Gunnar M på 10. okt. 2023 kl. 23:26

2023-10-10T23:26:31Z

← Eldre revisjon		Revisjonen fra 10. okt. 2023 kl. 23:26
Linje 51:		Linje 51:
	\|-		\|-
	\|}		\|}

			[[Kategori:Elektroteknikk]]

Gunnar M på 10. okt. 2023 kl. 23:21

2023-10-10T23:21:09Z

← Eldre revisjon		Revisjonen fra 10. okt. 2023 kl. 23:21
Linje 3:		Linje 3:

	== s-planet i kretsteknikk ==		== s-planet i kretsteknikk ==
	Vi ~~flytter~~ kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''~~frekvensdomenet~~'', uten tap av informasjon.		Laplace egner seg spesielt godt til å regne på kretser med mange passive komponenter (spoler, kondensatorer og motstander).
			En krets med N energilagrende passive elementer (spole eller kondensator) vil kunne beskrives av en differensiallikning av N-te orden eller et s-polynom av orden N-1.
			Vi kan flytte kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''laplacedomenet'' og tilbake igjen uten tap av informasjon.
			Det enkleste er derimot å sette likningene opp direkte ved å bruke formelene for impedans som står i tabellen under, da kan du bruke alle teknikkene fra første semester slik som [[Maskestrøm (elektroteknikk)\|maskestrøm]] og [[Nodespenning (elektroteknikk)\|nodespenning]].

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene		\|+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene
	\|-		\|-
	! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekvensdomenet (<math>j\omega</math>) !! Laplacedomenet (<math>s</math>) ~~!! kommentar~~		! Komponent !! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekvensdomenet (<math>j\omega</math>) !! Laplacedomenet (<math>s</math>)
	\|-		\|-
	\| <math>v=Ri</math> \|\| <math>Z = R</math> \|\| <math>Z = R</math> ~~\|\| motstand~~		\| Motstand \|\| <math>v=Ri</math> \|\| <math>Z = R</math> \|\| <math>Z = R</math>
	\|-		\|-
	\| <math>i_C=C\frac{dv_C}{dt}</math> \|\| <math>Z_C = \frac{1}{j\omega C}</math> \|\| <math>Z_C = \frac{1}{sC}</math> ~~\|\| kondensator~~		\| Kondensator \|\| <math>i_C=C\frac{dv_C}{dt}</math> \|\| <math>Z_C = \frac{1}{j\omega C}</math> \|\| <math>Z_C = \frac{1}{sC}</math>
	\|-		\|-
	\| <math>~~v_l~~=L\frac{di_L}{dt}</math> \|\| <math>Z_L = j\omega L</math> \|\| <math>~~Z_C~~ = sL</math> ~~\|\| spole~~		\| Spole \|\| <math>v_L=L\frac{di_L}{dt}</math> \|\| <math>Z_L = j\omega L</math> \|\| <math>Z_L = sL</math>
	\|-		\|-
	\|}		\|}

Gunnar M: Ny side: Laplacetransformasjon er elektroingeniørens supertriks som lar oss løse snille polynomer i stedet for differensiallikninger. Som elektroingeniør lærer vi laplacetransformasjon tidlig i studieløpet for å slippe å bli gale. == s-planet i kretsteknikk == Vi flytter kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''frekvensdomenet'', uten tap av informasjon. {| class="wikitable" |+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene |- ! Tidsdomenet ( $t$ ) !! Frekv…

2023-10-10T23:04:22Z

Ny side: Laplacetransformasjon er elektroingeniørens supertriks som lar oss løse snille polynomer i stedet for differensiallikninger. Som elektroingeniør lærer vi laplacetransformasjon tidlig i studieløpet for å slippe å bli gale. == s-planet i kretsteknikk == Vi flytter kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''frekvensdomenet'', uten tap av informasjon. {| class="wikitable" |+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene |- ! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekv…

Ny side

Laplacetransformasjon er elektroingeniørens supertriks som lar oss løse snille polynomer i stedet for differensiallikninger.
Som elektroingeniør lærer vi laplacetransformasjon tidlig i studieløpet for å slippe å bli gale.

== s-planet i kretsteknikk ==
Vi flytter kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''frekvensdomenet'', uten tap av informasjon.
{| class="wikitable"
|+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene
|-
! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekvensdomenet (<math>j\omega</math>) !! Laplacedomenet (<math>s</math>) !! kommentar
|-
| <math>v=Ri</math> || <math>Z = R</math> || <math>Z = R</math> || motstand
|-
| <math>i_C=C\frac{dv_C}{dt}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{j\omega C}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{sC}</math> || kondensator
|-
| <math>v_l=L\frac{di_L}{dt}</math> || <math>Z_L = j\omega L</math> || <math>Z_C = sL</math> || spole
|-
|}

== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==
Du stiller feil spørsmål, tenk heller hva s kan gjøre for deg:
* Ganger du med s, så deriverer du.
* Deler du på s, så integrerer du.

{| class="wikitable"
|+ Vanlige laplacetransformasjoner.
|-
! Tidsdomenet !! Laplacedomenet !! Kommentar
|-
| <math> f(t) </math> || <math> F(s) </math>
|-
| <math> f'(t) </math> || <math> sF(s) - f(0)</math> || førstederivert, startbetingelse f(0) er ofte 0
|-
| <math> f''(t) </math> || <math> s^2F(s) - sf(0) - f'(0)</math> || andrederivert, startbetingelsene f(0) og f'(0) er ofte 0
|-
| <math> 1 </math> || <math> \frac{1}{s} </math> || enhetssprangrespons, samme som u(t-0)=u(t)
|-
| <math> e^{at} </math> || <math> \frac{1}{s-a} </math>
|-
| <math> cos(bt) </math> || <math> \frac{s}{s^2 + b^2} </math>
|-
| <math> sin(bt) </math> || <math> \frac{b}{s^2 + b^2} </math>
|-
| <math> f(t-a)u(t-a) </math> || <math> F(s)e^{-as} </math> || f(t) ''skrus på'' etter ''a'' sekunder (tidsforsinkelse)
|-
|}