Redigerer Laplacetransformasjon

Laplacetransformasjon er elektroingeniørens supertriks som lar oss løse snille polynomer i stedet for differensiallikninger.
Som elektroingeniør lærer vi laplacetransformasjon tidlig i studieløpet for å slippe å bli gale.

== s-planet i kretsteknikk ==
Vi flytter kretsanalysene våre fra ''tidsdomenet'' til ''frekvensdomenet'', uten tap av informasjon. 
{| class="wikitable"
|+ Strøm-/spenningsforhold for de tre passive komponentene
|-
! Tidsdomenet (<math>t</math>) !! Frekvensdomenet (<math>j\omega</math>) !! Laplacedomenet (<math>s</math>) !! kommentar
|-
| <math>v=Ri</math> || <math>Z = R</math> || <math>Z = R</math> || motstand
|-
| <math>i_C=C\frac{dv_C}{dt}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{j\omega C}</math> || <math>Z_C = \frac{1}{sC}</math> || kondensator
|-
| <math>v_l=L\frac{di_L}{dt}</math> || <math>Z_L = j\omega L</math> || <math>Z_C = sL</math> || spole
|-
|}


== Hva faen betyr <math> s = j\omega </math> ==
Du stiller feil spørsmål, tenk heller hva s kan gjøre for deg:
* Ganger du med s, så deriverer du.
* Deler du på s, så integrerer du.



{| class="wikitable"
|+ Vanlige laplacetransformasjoner.
|-
! Tidsdomenet !! Laplacedomenet !! Kommentar
|-
| <math> f(t) </math> || <math> F(s) </math>
|-
| <math> f'(t) </math> || <math> sF(s) - f(0)</math>  || førstederivert, startbetingelse f(0) er ofte 0
|-
| <math> f''(t) </math> || <math> s^2F(s) - sf(0) - f'(0)</math>  || andrederivert, startbetingelsene f(0) og f'(0) er ofte 0
|-
| <math> 1 </math> || <math> \frac{1}{s} </math>  || enhetssprangrespons, samme som u(t-0)=u(t)
|-
| <math> e^{at} </math> || <math> \frac{1}{s-a} </math>
|-
| <math> cos(bt) </math> || <math> \frac{s}{s^2 + b^2} </math>
|-
| <math> sin(bt) </math> || <math> \frac{b}{s^2 + b^2} </math>
|-
| <math> f(t-a)u(t-a) </math> || <math> F(s)e^{-as} </math> || f(t) ''skrus på'' etter ''a'' sekunder (tidsforsinkelse)
|-
|}